Тиберий Юлий Александр происходил из еврейской семьи: его отец, Александр Алабарх, был по утверждению Иосифа Флавия богатейшим человеком Египта, а дядей был известный еврейский эллинистический философ Филон Александрийский. Брат Тиберия Александра - Марк - был женат на сестре иудейского царя Агриппы II царице Беренике, но умер молодым.

Оставив иудейскую религию (либо, не исполняя её, либо перейдя в язычество, чтение Иосифа Флавия не даёт точного ответа), он стал чиновником в Египте.

В 46 году император Клавдий назначил Тиберия Александра прокуратором Иудеи. За два года правления, Тиберий Юлий Александр показал себя жёстким наместником, при нём происходили преследования еврейских патриотов; он казнил двух сыновей зелота Иуды Галилеянина.

В 63 году, во время похода римлян на парфян, Тиберий Александр был, в должности всадника (Нерон дал Александру звание римского всадника), помощником римского полководца Корбулона, по мнению Моммзена, состоял начальником штаба. Тиберий Александр встречался во время этого похода с Тиридатом - братом парфянского царя Вологеза.

Нерон назначил Александра в 66 году на должность префекта (наместника) Египта в должности проконсула; еврейский царь Агриппа II поспешил из Иерусалима - где вспыхнуло восстание - в Александрию, чтобы поздравить Александра. Будучи наместником Египта, Тиберий Александр командовал двумя легионами: III Cyrenaica и XXII Deiotariana. Когда евреи Александрии начали войну с александрийскими греками, Александр вывел римский легион и опустошил населённый евреями квартал, Дельту, перебив около 50 тысяч человек. Мятеж начался с того, что однажды в амфитеатр, где собрались греки, готовившиеся отправиться в посольство к Нерону, прибыли и представители евреев. Греки убили их.

В качестве префекта Египта, Тиберий Юлий Александр написал известный эдикт, который имеет значение для изучения истории хозяйства Египта в середине I в. На 21-м году правления Антонина Пия, Тиберий Александр воздвиг статую богине Изиде в Александрии.

Во время борьбы Вителлия и Веспасиана за императорский пост, Александр, получив письмо от Веспасиана, заставил 1 июля 69 года египетские войска принести присягу на верность последнему. Это было сделано, вероятно, по наущению любовницы сына Веспасиана - Тита, - еврейки Береники, которая была одно время замужем за брата Александра - Марком. Таким образом, Тиберий Александр, по утверждению Светония и Тацита, первым признал Веспасиана императором.

В награду за эту услугу Александр был назначен сопровождать Тита (сын Веспасиана, также будущий император) во время Иудейской войны в качестве префекта претории - <начальника войска>. В 70 году Тиберий Александр участвовал в осаде и взятии Иерусалима. На военном совете под Иерусалимом Александр подал голос за сохранение Храма. Иосиф Флавий называет его командующим римской армии, воевавшей против восставших евреев, и советником Тита.

Иосиф Флавий пишет, что накануне разрушения Храма, Тит созвал совет, на котором заявил, что разрушать Храм нельзя ни в коем случае; Тиберий Александр поддержал его мнение. Но фрагмент из Тацита, сохранившийся в хронике Сульпиция Севера, свидетельствует о противоположном: Тит настаивал на разрушении Храма, Тиберий Александр тоже.

Из найденных в Египте папирусов, следует, что после Иудейской войны, Тиберий Александр за заслуги был назначен Веспасианом на должность командира преторианской гвардии.